Verified answer

Ответ:

(x+3)²+y²+z²=225/841 или (x-7)²+y²+z²=1225/841

Объяснение:

α: 2x-4y-3z+21=0,  β: 5x-2z=0

Уравнение сферы с центром (x₀;y₀;z₀) и радиусом R   (x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²

Радиус сферы проведённый в точку касания с плоскостью перпендикулярен этой плоскости. Значить, центр данной сферы равноудалён от заданных плоскостей.

Так как центр данной сферы лежит на оси Ох то её координаты О(х,0,0)

Расстояние от точки M(x₀;y₀;z₀) до плоскости заданной уравнением Ax+By+Cz+D=0 равно d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/|n|,  где |n| длина нормального вектора плоскости. Координаты этого вектора равны {A;B;C}. n²=A²+B²+C²

Пусть E и F соответственно точки касания сферы с плоскостями α и β.

OE⊥α,  OF⊥β, OE²=OF², α: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 и β:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

OE²=(2·x+(-4)·0+(-3)·0+21)²/(2²+(-4)²+(-3)²)=(2x+21)²/29²

OF²=(5·x+0·0+(-2)·0+0)²/(5²+0²+(-2)²)²=(5x)²/29²

OE²=OF²⇒(2x+21)²=(5x)²

2x+21=±5x

1) 2x+21=-5x

7x=-21

x=-3⇒R²=OE²=(5·(-3))²/29²=225/841

(x-(-3))²+(y-0)²+(z-0)²=225/841⇒(x+3)²+y²+z²=225/841

2) 2x+21=5x

3x=21

x=7 ⇒ R²=OE²=(5·7)²/29²=1225/841

(x-7)²+(y-0)²+(z-0)²=1225/841⇒(x-7)²+y²+z²=1225/841