Напишите пожалуйста подробное решение задачи. Даю 33 балла
По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя
соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Коли-
чество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество
положительных чисел могло быть написано изначально?
По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя
соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Коли-
чество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество
положительных чисел могло быть написано изначально?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть количество групп подряд идущих положительных чисел в исходной расстановке равно k. Т.к. в каждой такой группе не менее одного числа, то изначально было не менее k положительных чисел. Т.к. результат умножения будет отрицательным только для чисел в концах такой группы, то количество отрицательных чисел после перемножения станет равным 2k. Значит количество положительных будет 100-2k. По условию, это равно количеству положительных изначально и, чтобы это число было минимальным, k должно быть максимальным. Итак, 100-2k≥k, т.е. 3k≤100, k≤33. При максимальном k=33 получаем 100-2k=100-2·33=34.Это число достигается в изначальной расстановке вида: (+--)(+--)(+--)...(+--)(++--), где имеются 32 куска вида (+--) и один кусок (++--), т.е. в ней есть ровно 34 положительных числа ("+" обозначает положительное, "-" обозначает отрицательное). После перемножения также получается 32+2=34 положительных числа. Т.е. 34 - минимально возможное количество положительных чисел в исходной расстановке.