Напишите пожалуйста подробное решение
Сколько имеет корней заданное уравнение при указанных ограничениях на параметр 3x²-x³=a 0<а<4?
Сколько имеет корней заданное уравнение при указанных ограничениях на параметр 3x²-x³=a 0<а<4?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
y’=6x-3x^2=3x(2-x)
x=0
x=2
При (-oo,0) функция y’<0
При [0,2) функция y’>=0
При [2,+oo) функция y’<=0
Значит при x=0 функция y достигает минимума, при x=2 максимум , откуда
f(0)=0, f(2)=4 то есть
3x^2-x^3=a , при 0<a<4
Имеет три решения
y(x)=0 =>x1=0 x2=3
нули функции
y'(x)=6x-3x²=3x(2-x)=0
x1'=0 минимум
y(x1')=0
х2'=2 максимум
y(x2')=4
график
y(x)=3x²-x³ на рисунке
и у=а при а€{0, 2, 4}
при 0<а<4 у нас три точки пересечения
графиков
y(x)=3x²-x³ и у=а
и значит три корня