Напишите решение, пожалуйста.
1)в равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120 градусов. Радиус окружности, описанной около треугольника равен 2см. Найдите сторону АВ.
2)В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ,ВС,АС в точках М ,Т ,Р соответственно.Расстояние
от точки пересечения биссектрис треугольника АВС до вершины С равно корню из 8 см. Найдите радиус окружности, угол ТОР и угол ТМР.
1)в равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120 градусов. Радиус окружности, описанной около треугольника равен 2см. Найдите сторону АВ.
2)В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ,ВС,АС в точках М ,Т ,Р соответственно.Расстояние
от точки пересечения биссектрис треугольника АВС до вершины С равно корню из 8 см. Найдите радиус окружности, угол ТОР и угол ТМР.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.