Verified answer

Упростим выражение:

(6*4ⁿ+1)/(3*2ⁿ+1)-2⁽ⁿ⁺¹⁾=(6*2²ⁿ+1)/(3*2ⁿ+1)-2*2ⁿ.

Пусть 2ⁿ=t.   ⇒

(6t²+1)/(3t+1)-2t=(6t²+1-2t*(3t+1))/(3t+1)=(6t²+1-6t²-2t)/(3t+1)=(1-2t)/(3t+1)=

=(1-2*2ⁿ)/(3*2ⁿ+1).     ⇒

lim(x→∞) (1-2*2ⁿ)/(3*2ⁿ+1)

Разделим одновременно числитель и знаменатель на 2ⁿ:

lim(x→∞)(1/2ⁿ-(2*2ⁿ/2ⁿ))/(3*2ⁿ/2ⁿ+1/2ⁿ)=(0-2)/(3+0)=-2/3.