№5 Найдите градусную меру угла ОКС, изображенного на рисунке, если ∠ВОК=44°,∠СВО=20° ----------- Пусть точка пересечения хорд ОК и ВС будет А. В треугольнике ВАО угол ВАО= 180°-20°-44°=116° В треугольнике САК угол САК=116°, так как равен ВАО как вертикальный. Вписанный угол ВСК опирается на дугу ВК и равен половине центрального угла ВОК, опирающегося на ту же дугу ВК. ВСК=44°:2=22° Тогда угол ОКС=180°-116°-22°=42° №6 Найдите сторону АВ треугольника АВС, если ВС=7, АС=8, cos С=2/7 Способ а) Опустим из В высоту ВН на АС. Тогда косинус угла С=НС:ВС⇒ НС=2 АН=8-2=6 ВН², найденная по т.Пифагора, = ВС²-НС²=45 АВ²=ВН²+АН²=45+36=81 АВ=√81=9 Способ б) По т. косинусов АВ²=ВС²+АС²-2*АС*ВС*cosС АВ²=49+64-112*2/7 АВ²=113-32=81 АВ=9
Answers & Comments
Verified answer
№5Найдите градусную меру угла ОКС, изображенного на рисунке, если ∠ВОК=44°,∠СВО=20°
-----------
Пусть точка пересечения хорд ОК и ВС будет А.
В треугольнике ВАО угол ВАО= 180°-20°-44°=116°
В треугольнике САК угол САК=116°, так как равен ВАО как вертикальный.
Вписанный угол ВСК опирается на дугу ВК и равен половине центрального угла ВОК, опирающегося на ту же дугу ВК. ВСК=44°:2=22°
Тогда угол ОКС=180°-116°-22°=42°
№6
Найдите сторону АВ треугольника АВС, если ВС=7, АС=8, cos С=2/7
Способ а)
Опустим из В высоту ВН на АС.
Тогда косинус угла С=НС:ВС⇒
НС=2
АН=8-2=6
ВН², найденная по т.Пифагора, = ВС²-НС²=45
АВ²=ВН²+АН²=45+36=81
АВ=√81=9
Способ б)
По т. косинусов АВ²=ВС²+АС²-2*АС*ВС*cosС
АВ²=49+64-112*2/7
АВ²=113-32=81
АВ=9