а.) Рассмотрим треугольники РNT и РКТ, у них РТ - общая сторона, КР=РN, КТ=NT из условия, значит треугольники РNT=РКТ по трем сторонам.
б.) Т.к. треугольники РNT и РКТ равны, то углы КРТ и NРТ равны. Тогда РТ - биссектриса угла Р из определения биссектрисы, как луч выходящий из угла и делящий его на два равных угла.
в.)Проведем NK. Рассмотрим получившийся треугольник NKT, он равнобедренный с основанием NK. РТ - биссектриса угла T, т.к. углы КТР и NTР равны из равенства реугольников РNT и РКТ. Биссектриса проведенная к основанию равнобедренного треугольника является высотой, значит РТ перпендикулярна КN.
Answers & Comments
a) Рассм тр. KPT и тр. NPT. У них:
1) PT - общ
2) KP = PK => тр КПТ = тр НПТ
3) KT = TK
б) тр КПТ = тр НПТ => все стороны и ууглы равны => угКПТ = угНПТ, а бисектриса делит уг КПН пополам.
в) третью подумаю и решуу
Проведем отрезок РТ.
а.) Рассмотрим треугольники РNT и РКТ, у них РТ - общая сторона, КР=РN, КТ=NT из условия, значит треугольники РNT=РКТ по трем сторонам.
б.) Т.к. треугольники РNT и РКТ равны, то углы КРТ и NРТ равны. Тогда РТ - биссектриса угла Р из определения биссектрисы, как луч выходящий из угла и делящий его на два равных угла.
в.)Проведем NK. Рассмотрим получившийся треугольник NKT, он равнобедренный с основанием NK. РТ - биссектриса угла T, т.к. углы КТР и NTР равны из равенства реугольников РNT и РКТ. Биссектриса проведенная к основанию равнобедренного треугольника является высотой, значит РТ перпендикулярна КN.