нарисовать круг за уровнением 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0 скажите ка упростить до нормального вида. Created by ivanovviktor11p90uef. matematika-ru

нарисовать круг за уровнением 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y

August 2022 1 1 Report

нарисовать круг за уровнением 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0 скажите ка упростить до нормального вида

Т.к. уравнение окружности:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

То требуется преобразовать исходное уравнение к такому виду, это можно сделать последовательным выделением полных квадратов:

$2x^2-8x=2(x^2-4x+4)-8=2(x-2)^2-8$

$2y^2+5y=2(y^2+5.2y+1.5625)-3.125=2(y+1.25)^2=3.125$

Соберём всё в одном уравнении:

$2(x-2)^2-8+2(y+1.25)^2-3.125-4=0\\\\(x-2)^2+(y+1.25)^2=0.5(8+4+3.125)=7.5625\\\\(x-2)^2+(y+1.25)^2=2.75^2$

Значит у нас получилась окружность с центром в (2; -1.25) и радиусом 2.75.

ivanovviktor11p90uef спасибо огромное