Verified answer

б) Разность углов параллелограмма (возможно, не соседних) равна 55°. Найдите бо́льший угол параллелограмма.

— — —

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Разность двух углов = 55°.

Найти :

Бо́льший угол параллелограмма = ?

Решение :

В параллелограмме есть два вида углов — соседние и противоположные.

<А и <С, <B и <D — противоположные.

<А и <D, <D и <С, <C и <В, <А и <B — соседние.

• Противоположные углы параллелограмма равны (свойство параллелограмма).

Отсюда следует, что данная нам разность не может быть быть разностью противоположных углов. То есть, это точно разность двух соседних углов!

Тогда пусть <В - <А = 55°.

• Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

Составим систему уравнений и решим её :

<А + <В = 180°

<В - <А = 55°

Сложим два уравнения :

<А + <В + <В - <А = 180° + 55°

2*<В = 235°

<В = 235° : 2 = 117,5°.

Вернёмся в первое уравнение системы, подставим туда значение <В и найдём значение <А :

<А + 117,5° = 180°

<А = 180° - 117,5° = 62,5°.

<А = <С = 62,5° (по выше сказанному)

<В = <D = 117,5° (по выше сказанному)

Отсюда бо́льший угол равен 117,5°.

Ответ :

117,5°.