Обозначим х/у=t тогда у/х=1/t первое уравнение примет вид: t-1/t=2,1 t² -2,1 t - 1 =0 D=(-2,1)²-4·(-1)=4,41+4=8,41 t₁=(2,1-2,9)/2=-0,4 или t₂=(2,1+2,9)/2=2,5
Возвращаемся к переменным х и у 1) х/у=-0,4 или х=-0,4у Подставим во второе уравнение (-0.4у)²+у²=29 0,16у²+у²=29 1,16у²=29 у²=25 у₁=5 или у₂=-5 х₁=-0,4·5=-2 или х₂=-0,4·(-5)=2
2) х/у=2,5 или х=2,5у Подставим во второе уравнение (2,5у)²+у²=29 6,25у²+у²=29 7,25у²=29 у²=4 у₃=2 или у₄=-2 х₃=2,5·2=5 или х₄=2,5·(-2)=-5 Ответ. (-2; 5) (2; -5) (5; 2) (-5;-2)
Answers & Comments
Verified answer
Обозначимх/у=t
тогда у/х=1/t
первое уравнение примет вид:
t-1/t=2,1
t² -2,1 t - 1 =0
D=(-2,1)²-4·(-1)=4,41+4=8,41
t₁=(2,1-2,9)/2=-0,4 или t₂=(2,1+2,9)/2=2,5
Возвращаемся к переменным х и у
1) х/у=-0,4 или х=-0,4у
Подставим во второе уравнение
(-0.4у)²+у²=29
0,16у²+у²=29
1,16у²=29
у²=25
у₁=5 или у₂=-5
х₁=-0,4·5=-2 или х₂=-0,4·(-5)=2
2) х/у=2,5 или х=2,5у
Подставим во второе уравнение
(2,5у)²+у²=29
6,25у²+у²=29
7,25у²=29
у²=4
у₃=2 или у₄=-2
х₃=2,5·2=5 или х₄=2,5·(-2)=-5
Ответ. (-2; 5) (2; -5) (5; 2) (-5;-2)