Ответ:

Помогите, пожалуйста, объяснить постановку запятых:

Вдруг ему показалось , (1) что дверь из комнаты чуть-чуть приотворилась (2) и (3) что там тоже (4) как будто засмеялись.

Запятая на месте цифры 1 ставится, т.к. она отделяет главное предложение - Вдруг ему показалось - от придаточной части.

Запятые на месте цифр 2 и 3 ставиться НЕ будут, т.к. союз И соединяет 2 однородных придаточных предложения, которые относятся к одному ОБЩЕМУ главному предложению. Вот схема:

[   ] , (что...)  и  (что...)

Общее главное предложение - Вдруг ему показалось

Первое однородное придаточное - что дверь из комнаты чуть-чуть приотворилась

Второе однородное придаточное - что там тоже как будто засмеялись.

Запятая на месте цифры 4 тоже НЕ ставится, т.к. КАК БУДТО - это НЕ сравнительный  союз, а сравнительная ЧАСТИЦА, которая имеет значение "словно, будто, вроде". А частицы запятыми НЕ выделяются на письме.