Ответ:

Натурал қатар– өсу ретімен орналасқан барлық натурал сандар жиыны N={1, 2, …}. Натурал қатар шексіз және толық реттелген жиын. Әдетте Натурал қатардың кез келген бүтін оң санын натурал сан деп атайды. [1] Натурал қатардың алғашқы n мүшесінің қосындысы 1 + 2 + 3 + 4 + … үшбұрыш сан болып табылады:

Натурал сандар

{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}}.

Алғашқы алты үшбұрыш сан

Толық мақаласы: үшбұрыш сан

Қатардың алғашқы жекеше қосындылары- 1, 3, 6, 10, 15 т.с.с. Осылайша n-шы жеке қосындысы мына формуламен өрнектеледі:

{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}}.

Бұл өрнек Пифагорға б.з.б. VI ғасырда белгілі болған[2]. Бұндай сандар үшбұрыш түрінде бейнелене алатындықтан үшбұрыш сан деп аталған.

Үшбұрыш сандарының шексіз мүшесі +∞ ұмтылады, яғни натурал сандардың шексіз қосындысы да +∞ болады