Verified answer

Пусть таких чисел не нашлось.

Заметим, что поскольку есть пара красных чисел с суммой 1 + 2011 = 2012, то число 2012 - 11 = 2001 - красное, иначе была бы пара синих чисел с суммой 11 + 2001 = 2012.

Теперь есть еще и красная пара с суммой 1 + 2001 = 2002, тогда 2002 - 11 =  1991 - тоже красное.

Аналогично, появилась пара красных чисел с суммой 1992, тогда и 1992 - 11 = 1981 обязано быть красным.

Повторив указанный выше процесс ещё 178 раз, получим, что число 201 - красное.

Повторяем написанное выше, но уже с синим числом 20. 1 и 201 - красные, тогда 202 - 20 = 182 - красное. Дальше находим, что красными будут и 1 + 182 - 20 = 163, 144, 125, 106, 87, 68, 49, 30 и 11

Исходя из рассуждения 11 должно быть красным, хотя по условию оно синее. Противоречие, исходное предположение неверно, и такие пары чисел найдутся.