Натуральное число называется хорошим, если оно делится на 15 и состоит из цифр 0, 3, 8, причем этих цифр в нем поровну. Найдите наименьшее хорошее число?
Answers & Comments
25hjoerf10
Признак делимости на 15: число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0. признак делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Значит, искомое число должно оканчиваться на 0, а сумма его цифр должна быть кратна 3. 3 + 8 = 11 11 кратно 33, значит, получаем число, в котором каждая цифра присутствует три раза. 300338880 - наименьшее "Хорошее" число.
Answers & Comments
Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.
признак делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Значит, искомое число должно оканчиваться на 0, а сумма его цифр должна быть кратна 3.
3 + 8 = 11
11 кратно 33, значит, получаем число, в котором каждая цифра присутствует три раза.
300338880 - наименьшее "Хорошее" число.