Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65.На какое наименьшее натуральное число может не делится число A+B. Помогите пожалуйста
Answers & Comments
iknowthatyoufeelbro
Числа A и B можно представить как: A=Q*k B=Q*m, где k и m - некоторые натуральные числа, а Q=2^6*3^3*5^2*7^2*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61 - минимальное число, которое делится одновременно на все числа от 1 до 65. Тогда сумма A+B=Q*(k+m). Очевидно, что искомое число x должно быть таким, чтобы Q не делилось на x. И очевидно, что это ближайшее простое число, большее 65. То есть 67. И если k+m не будет делиться на x=67, то и вся сумма A+B тоже не будет делиться на 67.
Answers & Comments
A=Q*k
B=Q*m,
где k и m - некоторые натуральные числа, а Q=2^6*3^3*5^2*7^2*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61 - минимальное число, которое делится одновременно на все числа от 1 до 65.
Тогда сумма A+B=Q*(k+m). Очевидно, что искомое число x должно быть таким, чтобы Q не делилось на x. И очевидно, что это ближайшее простое число, большее 65. То есть 67. И если k+m не будет делиться на x=67, то и вся сумма A+B тоже не будет делиться на 67.