Натуральные числа k,l,m, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геоме...

Antonio112009 @Antonio112009

August 2022 1 10 Report

Натуральные числа k,l,m, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой является целым числом. Числа 2835 и 2646 делятся без остатка на l и m соответственно. Найти числа k,l и m, если известно, что при указанных условиях сумма k+l+m максимальна.

P.S. Я решал это методом отбора... Но как это решить другим способом?

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$l^2=k*m\\
\frac{2835}{l}=x\\
\frac{2646}{m}=y\\
k+l+m=max\\\\ 
l=\frac{3^4*5*7}{x}\\ 
m=\frac{3^3*2*7^2}{y}\\\\
m=lq\\\\
k=\frac{3^5*5^2y}{2x^2} \\\\
q=\frac{14x}{15y}\\
$
видно что знаменатель должен быть максимальным
$x=3n;5n;7n\\
y=2t;3t;7t$
Для этого числитель должен быть максимальным , знаменатель минимальным
Видно что при $x=15;y=2$ $q=7$ и это максимальное число
Тогда сумма $\frac{6075y}{2x^2}+\frac{6075y*7}{2x^2}+\frac{6075y*49}{2x^2}=k+l+m \\
k+l+m=\frac{346275y}{2x^2}=1539
$
каждое число равна $k=27;l=189;m=1323$

0 votes Thanks 0