Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса 6см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30 градусів. Визначити об'єм призми.
Вокруг правильной треугольной призмы описано сферу радиуса 6см. Радиус сферы, проведенный до вершины призмы, образует с боковым ребром угол 30 градусов. Определить объем призмы.
Answers & Comments
Verified answer
1. Радиус сферы, проведенный до вершины призмы, образует с боковым ребром угол 30 градусов. Значит О-центр сферы, АК половина бокового ребра а/2 образуют прямоугольный треугольник
а/2=6*cos30=6*√3/2=3√3
так все боковое ребро - высота призмы имеет длину а=6√3
2.O1-центр основания призмы. треугольник ОАО1 - прямоугольный ОА=6-радиус сферы - гипотенуза, угол А=60°(=90 - 30от бокового ребра)
АО1=6*cos60=3
3.АО1=3 - радиус описанной окружности основания - правильного треугольника. Площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности 3√3R^2/4=
=3√3*9/4=27√3 /4
4.объем призмы пл. основания на высоту: 6√3*27√3 /4=81*3/2=121,5