Назовем натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (например, числа 121 и 123321 являются палиндромами). Сколько существует пятизначных чисел палиндромов, делящихся на 15?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Чтобы число делилось на 15, последняя цифра должна быть 5. Также это число должно делиться еще и на 3, т.к. , где 3 и 5 – простые числа.
получаем условие:
5+а+б+а+5=10+2а+б кратно 3;
b принадлежит множеству целых чисел от 0 до 9=>
при b=0: а=1,4,7
при b=1,4,7: а=2,5,8
при b=2,5,8: а=0,3,6,9
при b=3,6,9: а=1,4,7
Таким образом, в первой тройке значений имеем 10 вариантов чисел-палиндромов. Аналогично для второй и третьей тройки. В последнем варианте при b=9 имеем 3 варианта и того 30+3=33 варианта.
33 варианта.