Назовем старшим делителем натурального числа наибольший его делитель, отличный от его самого. Младшим делителем назовем наименьший натуральный делитель натурального числа, отличный от единицы. Сколько существует натуральных чисел, у которых старший делитель больше младшего ровно в 25 раз?
Answers & Comments
Verified answer
Число N имеет делители: 1, M, ..., S, NM - это младший делитель, отличный от 1. S - старший, отличный от N.
Число N можно представить так: N = M*S
Потому что, если разделить N на младший, то как раз получится старший.
Если S больше M в 25 раз, то
N = M*S = M*25M = 25M^2 = (5M)^2
Значит, M = 2, 3 или 5, иначе младшим делителем окажется 5, а не М.
N1 = 10^2 = 100; N2 = 15^2 = 225; N3 = 25^2 = 625