Возьмем довольно реальные возможные причины

Сразу проговорим, что идет речь про одну жидкость в сообщающемся сосуде, а не 2 и больше.

1) Поскольку на обе трубки действует атмосферное давление тоже, то, искусственно изменив это давление на одной из трубок, можно сделать разницу высот.

2) Если использовать клапан, который перекроет сосуды, можно сделать разные высоты. Другое дело в том, что можно ли это считать сообщающимся сосудами после перекрытия?

3) Заставить сосуд двигаться. При движении закон сообщающихся сосудов не всегда работает.