x²-3(k-2)x+4k²-2=0

{x1 : x2=2:1, x1+x2=3(k-2),x1·x2=4k²-2.

{x1=2·x2,   3x2=3(k-2) ,2x2²=4k²-2;

x2=k-2⇒ 2(k-2)²=4k²-2;   (k-2)²=2k²-1

                                      k²-4k+4=2k²-1⇒ k²+4k-5=0,D1=2²+5=9=3²

K1=-2+3=1 ,K2=-2-3= -5

ОТВЕТ при к=1 или к=-5