В числителе множитель при любых значениях х.На знак дроби не влияет.Найдём нули всех множителей: Так как знаменатель , то Вычислим знаки дроби в интервалах, на которые разбивают числовую ось числа -1,0,3. - - - + + + - - - - + + + + -----------(-1)--------[0]--------(3)----------->x . 2) при любых х --> на знак не влияет. - - - - - + + + + + + -----------------[4]--------------[8]--------------> Замечание. При вычислении знака в интервале, надо взять любое числовое значение из этого интервала и подставить его вместо переменной в заданное выражение, подсчитать число и определить знак этого числа ( "+" или "-" ).Это и будет знак ф-ции в интервале, т.к. ф-ция сохраняет знак в интервалах между нулями ф-ции. Например, в примере №2 подсчитаем знак в интервале (4,8).Возьмем число х=5, получим , значит на этом интервале всюду ф-ция положительна. Полезно иметь в виду то, что если скобка (х-а) в чётной степени, то при переходе через точку х=а, знак ф-ции не будет меняться.Во втором примере в интервалах, расположенных правее и левее точки х=8, знак не меняется.
Answers & Comments
Verified answer
В числителе множитель
Так как знаменатель
Вычислим знаки дроби в интервалах, на которые разбивают числовую ось числа -1,0,3. - - - + + + - - - - + + + +
-----------(-1)--------[0]--------(3)----------->x
2)
- - - - - + + + + + +
-----------------[4]--------------[8]-------------->
Замечание. При вычислении знака в интервале, надо взять любое числовое значение из этого интервала и подставить его вместо переменной в заданное выражение, подсчитать число и определить знак этого числа ( "+" или "-" ).Это и будет знак ф-ции в интервале, т.к. ф-ция сохраняет знак в интервалах между нулями ф-ции. Например, в примере №2 подсчитаем знак в интервале (4,8).Возьмем число х=5, получим
Полезно иметь в виду то, что если скобка (х-а) в чётной степени, то при переходе через точку х=а, знак ф-ции не будет меняться.Во втором примере в интервалах, расположенных правее и левее точки х=8, знак не меняется.