Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле ∑ = (n – 2) ∙ π, где n – количество его углов (и столько же сторон).

1.

Дано:

∑ = 2200°

π = 180°

n - натуральное

n=?

Решение.

∑ = (n – 2) ∙ π

2200 = (n – 2) ∙ 180

(n – 2) = 2200° : 180°

n – 2 = 12 ²/₉

n = 2 + 12 ²/₉

n = 14 ²/₉ число сторон правильного многоугольника должно быть целым положительным, а у нас дробное, значит,   такой многоугольник не существует.

2.

∑ = 2160°

n=?

∑ = (n – 2) ∙ π

2160° = (n – 2) ∙ 180°

(n – 2) = 21600° : 180°

n – 2 = 12

n = 2 + 12

n = 14  число сторон правильного многоугольника целое положительное, значит, такой многоугольник существует.