Небольшой шарик прикреплён с помощью нити длиной l к гвоздю, вбитому в доску с г...

July 2022 1 7 Report

Небольшой шарик прикреплён с
помощью нити длиной l к гвоздю, вбитому в доску с гладкой
плоской поверхностью, наклонённой под углом α к горизонту
(см. рисунок). Вначале шарик удерживают на доске в точке A,
слабо натянув нить горизонтально вдоль доски. Какую минимальную скорость v0 надо сообщить шарику в точке A вдоль
доски перпендикулярно нити, чтобы шарик совершил полный
оборот, двигаясь по окружности?

Ответы есть в Чешеве(это 1.124). Мне оооочень нужно именно понять как ее делать. Заранее спасибо!

Answers & Comments

leoooo

Ответ:

Начальная скорость шарика $\sqrt{3glsin\alpha }$

Объяснение:

Поскольку натяжение нити отсутствует то в верхней точке траектории шарика центробежная сила равна весу шарика.

На наклонной плоскости вес равен mgsin $\alpha$

а центробежная сила m $v^{2}$ /L, тогда получаем первое уравнение

m $v^{2}$ /L = mgsin $\alpha$ где скорость указана в верхней точке траектории.

Отсюда m $v^{2}$ = mgLsin $\alpha$ при сокращении получаем $v^{2}$ = gLsin $\alpha$

Используя закон сохранения энергии определяем энергию шарика в начальной точке и в верхней точке траектории. Они должны быть равны.

В начальной точке у шарика только кинетическая энергия, а в верхней кинетическая и потенциальная так как шарик поднялся на высоту Lsin $\alpha$

Пусть начальная скорость q тогда сначала энергия только кинетическая и равна m $q^{2}$ /2 а в верхней точке энергия состоит из кинетической m $v^{2}$ /2 и потенциальной mgLsin $\alpha$ (скорость начальная и в верхней точке разные).

Получаем m $q^{2}$ /2 = m $v^{2}$ /2 +mgLsin $\alpha$ - это второе уравнение. Отсюда

m $v^{2}$ /2 = m $q^{2}$ /2 - mgLsin $\alpha$ после сокращения и упрощения получаем

$v^{2}$ = $q^{2}$ - 2gLsin $\alpha$

Из первого и второго уравнения получаем:

gLsin $\alpha$ = $q^{2}$ - 2gLsin $\alpha$

$q^{2}$ = 3gLsin $\alpha$

q = $\sqrt{3glsin\alpha }$

1 votes Thanks 0

timyrvip11 К сожалению, это не верно, тем более я приложил, не 1.124, а 1.123. Советую разобраться, верный ответ V= sqrt(3*g*l*sinalpha)

leoooo Вы правы. Я исправил решение. Сначала не точно понял условие

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social