Неколлинеарные векторы
a
, b
и
c
связаны соотношением
а
+
b
+
c
= 0; модули
векторов равны
|a| = 5,
|b| = 12, Ic| = 13.
Вычислите величину
a*b+b*c+c*a
a
, b
и
c
связаны соотношением
а
+
b
+
c
= 0; модули
векторов равны
|a| = 5,
|b| = 12, Ic| = 13.
Вычислите величину
a*b+b*c+c*a
Answers & Comments
Verified answer
Неколлинеарные векторыa, b и c
связаны соотношением а+b+с= 0;
модули векторов равны
|a| = 5, |b| = 12, Ic| = 13.
Вычислите величину a*b+b*c+c*a
решение
(a+b+c)·(a+b+c)=IaI²+IbI²+IcI²+2(a·b)+2(b·c)+2(a·c) ⇔
2( (a·b)+(b·c)+(a·c) )= (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²)
(a·b)+(b·c)+(a·c)=( (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²) )/2
(a·b)+(b·c)+(a·c)=( 0-(5²+12²+13²) )/2
(a·b)+(b·c)+(a·c)=-(169+169)/2=-169