Некоторое целое число при делении на 7 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 3. Какой остаток может получиться при делении этого числа на 35?
помогите пожалуйста
помогите пожалуйста
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5,
число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7,
т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z
этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки:
2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0)
12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3)
22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6)
32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2)
42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5)
52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1)
62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4)
далее история повторяется...
осталось рассмотреть только два варианта:
32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32
30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32
67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32
60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32