Пусть x - количество произведенной продукции П1, а y - количество произведенной продукции П2. Тогда цель задачи максимизировать значение () при условии ограничений на сырье и того, что нам надо произвести хоть что-то:
Эти четыре неравенства задают заштрихованный под прямыми четырехугольник в первом квадранте.
Значение максимизируемого выражения x+2y есть линии уровня z=x+2y, а так как градиент функции z(x,y) равный grad z = {1;2} направлен в сторону первого квадранта, то значения z будут тем больше, чем дальше мы продвинем линию уровня в первый квадрант. С учетом ограничений наибольшее значение изготовленной продукции придется на пересечение прямых, которые задают четырехугольник: . Точка пересечения (3;2). Значит, наибольшая прибыль, которую можно получить 3+2*2=7.
6575
Извините, я изменил решение, здесь имеется в виду, что сырье I и II одновременно тратится на изготовление П1 и П2, а не по отдельности. В условии это коряво написано, вот и проглядел :(
Answers & Comments
Ответ:
Наибольшая прибыль = 7 денежных единиц
Объяснение:
Пусть x - количество произведенной продукции П1, а y - количество произведенной продукции П2. Тогда цель задачи максимизировать значение (
) при условии ограничений на сырье и того, что нам надо произвести хоть что-то: 
Эти четыре неравенства задают заштрихованный под прямыми
четырехугольник в первом квадранте.
Значение максимизируемого выражения x+2y есть линии уровня z=x+2y, а так как градиент функции z(x,y) равный grad z = {1;2} направлен в сторону первого квадранта, то значения z будут тем больше, чем дальше мы продвинем линию уровня в первый квадрант. С учетом ограничений наибольшее значение изготовленной продукции придется на пересечение прямых, которые задают четырехугольник:
. Точка пересечения (3;2). Значит, наибольшая прибыль, которую можно получить 3+2*2=7.