Неопределëнный интеграл . Created by ilyaomel2003. matematika-ru

А)Проверка:Б)Проверка:В)Проверка:Г)Проверка:

Неопределëнный интеграл ...

ilyaomel2003 @ilyaomel2003

July 2022 1 23 Report

Неопределëнный интеграл

Answers & Comments

mishsvyat

А)

$\int {sin(5-6x)} \, dx =\left[\begin{array}{cc}t=5-6x\\ & dx=-\frac{dt}{6} \\ x=\frac{5-t}{6} \end{array}\right] = -\frac{1}{6} \int {sin(t)} \, dt=\\\\\\=\frac{1}{6}\cdot cos(t)+C=\frac{1}{6}\cdot cos(5-6x)+C$

Проверка:

$\bigg[ \frac{1}{6} \cdot cos(5-6x)+C\bigg]'=\frac{1}{6} \cdot (-sin(5-6x))\cdot(-6) = sin(5-6x)$

Б)

$\int {\frac{lnx}{x} } \, dx = \int {lnx\cdot(\frac{dx}{x} })=\int {lnx} \, d(lnx) =\bigg[t=lnx \bigg]=\int {t } \, dt =\\\\=\frac{t^2}{2}+C=\frac{(lnx)^2}{2}+C$

Проверка:

$\bigg[ \frac{(lnx)^2}{2}+C \bigg]'=\frac{1}{2} \cdot 2\cdot lnx\cdot \frac{1}{x} =\frac{lnx}{x}$

В)

$\int {e^{3-4x}} \, dx =\left[\begin{array}{cc}t=3-4x\\&dx=-\frac{dt}{4} \\x=\frac{3-t}{4} \end{array}\right] =-\frac{1}{4}\int {e^{t}} \, dt=\\\\\\=-\frac{1}{4}\cdot e^t+C =-\frac{1}{4}\cdot e^{3-4x}+C$

Проверка:

$\bigg[-\frac{1}{4}\cdot e^{3-4x}+C\bigg]'=-\frac{1}{4}\cdot e^{3-4x}\cdot (-4)=e^{3-4x}$

Г)

$\int {\frac{dx}{(7x+3)^2} } =\left[\begin{array}{cc}t=7x+3\\&dx=\frac{dt}{7} \\x=\frac{t-3}{7} \end{array}\right] =\frac{1}{7} \int {\frac{dt}{t^2} } =\\\\\\=-\frac{1}{7\cdot t} +C=-\frac{1}{7\cdot (7x+3)} +C$

Проверка:

$\bigg[ -\frac{1}{7\cdot (7x+3)} +C\bigg]'=-\frac{1}{7\cdot (7x+3)^2}\cdot(-1)\cdot7 = \frac{1}{(7x+3)^2}$

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

А)

Б)

$\int {\frac{lnx}{x} } \, dx = \int {lnx\cdot(\frac{dx}{x} })=\int {lnx} \, d(lnx) =\bigg[t=lnx \bigg]=\int {t } \, dt =\\\\=\frac{t^2}{2}+C=\frac{(lnx)^2}{2}+C$

В)

$\int {e^{3-4x}} \, dx =\left[\begin{array}{cc}t=3-4x\\&dx=-\frac{dt}{4} \\x=\frac{3-t}{4} \end{array}\right] =-\frac{1}{4}\int {e^{t}} \, dt=\\\\\\=-\frac{1}{4}\cdot e^t+C =-\frac{1}{4}\cdot e^{3-4x}+C$

Г)

Найдите координаты точки K, если А(1;-2;2); B(-1;4;1), а точка K - середина AB....

Надйите координаты a-2b, если a{-3;6;s} и b{0;1;-2}...

Найдите первообразную функции f(x) = √(x+2), график которой вроходит через точку...

Что такое амины?Требуется мне сделать презентацию на тему "Азотосодержащие орган...

Производные........ ...

Помогите закончить схему для логического выражения по информатике. Знаю наверняк...

Для какой из функций f(x) = 3 (x^2 +2x), g(x) = 6x(x-1) и q(x) = 6x^2-6x+1 функц...

Определëнный интеграл. Хелп, этого зависит аттестация(...

Исследуйте заданные функцииСто блин баллов даю, помогите...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

А)

Б)

В)

Г)

Найдите координаты точки K, если А(1;-2;2); B(-1;4;1), а точка K - середина AB.​...

Надйите координаты a-2b, если a{-3;6;s} и b{0;1;-2}​...

Найдите первообразную функции f(x) = √(x+2), график которой вроходит через точку...

Что такое амины?Требуется мне сделать презентацию на тему "Азотосодержащие орган...

Производные........ ​...

Помогите закончить схему для логического выражения по информатике. Знаю наверняк...

Для какой из функций f(x) = 3 (x^2 +2x), g(x) = 6x(x-1) и q(x) = 6x^2-6x+1 функц...

Определëнный интеграл. Хелп, этого зависит аттестация(​...

Исследуйте заданные функцииСто блин баллов даю, помогите​...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Найдите координаты точки K, если А(1;-2;2); B(-1;4;1), а точка K - середина AB....

Надйите координаты a-2b, если a{-3;6;s} и b{0;1;-2}...

Производные........ ...

Определëнный интеграл. Хелп, этого зависит аттестация(...

Исследуйте заданные функцииСто блин баллов даю, помогите...