Непутёвый мальчик Ванечка загадал некоторое число и назвал его k, сказав отличнику Вадиму, что k — минимальное такое число, что если перемножить все числа от 1 до k, полученное произведение будет делиться на 15, то есть произведение 1⋅2⋅3⋅4⋅...⋅(k−1)⋅k делится на 15. Подумав пару минут, Вадим правильно угадал число k, загаданное Ванечкой. Что это было за число?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
5
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы вычислить нужное нам некоторое число k, обратим внимание на следующие моменты:
чтобы число (некоторое произведение чисел) делилось на 15 в его сомножителях обязательно должны быть 3 и 5;
чтобы это число было минимальным, в его сомножителях 3 и 5 должны встретиться только по 1 разу;
а теперь будем составлять произведение:
1 *2 * 3 * 4 * 5 вот и стоп. Уже все условия выполняются, и наше число получилось k = 5.
Выполненные условия: число k минимально и произведение всех чисел до k включительно 5! = 120 делится на 15 (120 :15 = 8).
ответ
k = 5