Ответ:

Всего встретились 15 приятелей

Пошаговое объяснение:

Если приятелей было n чел., тогда они смогли пожать руку (n-1) чел. Произведение n(n-1) - это удвоенное количество рукопожатий (первый пожал руку второму, а второй – первому, на самом же деле было одно рукопожатие). Поэтому, чтобы получить количество рукопожатий, полученное произведение n(n-1) надо разделить на 2.

По условию, количество рукопожатий равно 105.

Составляем уравнение:

n(n-1):2=105

n(n-1)=105*2

n²-n=210

n²-n-210=0

D=(-1)²-4*1*(-210)=841=29²

n₁=(1+29)/2 = 15

n₂=(1-29)/2=-14∉N

n=15 - искомое количество приятелей