Если при делении на 2 число дает в остатке 1, значит, это нечетное число. Попробуем решить задачу методом подстановки. Если  при делении на 3 в остатке получается  2, то возможно, это число 3х2+2=8. Не подходит, так как число четное.

Подставляем дальше: 3х3+2=11

11:2=5 (остаток 1)

11:6=1 (остаток 5)

Верно!

Попробуем, найти другое число

3х5+2=17

17:2=8 (остаток 1)

17:6=2 (остаток 5)

Опять верно!

Как видно из решения, это число все время увеличивается на 6, то есть 11, 17, 23, 29 и т.д. А в остатке всегда будет 5.

Ответ: при делении на 6 в остатке будет 5.