Итак нужно доказать 1+1/2²+1/3²+...+1/n²<1.75 при любом значении n. P.s. Довольно сложное задание но на него я ставлю 95 баллов.
Answers & Comments
Shimag2010
Возьмем уравнение 4-ой степени Допустим, что являются корнями этого уравнения. Тогда: Но если корни не равны 0 тогда: Далее возьмем некоторый полином бесконечной степени: Теперь бесконечный полином: Преобразуем данное равенство: Отсюда мы получаем, что: Поскольку бесконечное произведение равно бесконечному ряду для , коэффициент при должен быть равен . Приравняем коэффициенты и умножим полученное равенство на , из этого получим Следуя из этого мы получаем что
Answers & Comments
Допустим, что
Но если корни не равны 0 тогда:
Далее возьмем некоторый полином бесконечной степени:
Теперь бесконечный полином:
Преобразуем данное равенство:
Отсюда мы получаем, что:
Поскольку бесконечное произведение равно бесконечному ряду для
Приравняем коэффициенты и умножим полученное равенство на
Следуя из этого мы получаем что