Verified answer

ответ х€(2,5/2]

решение на фотографии

[tex]\displaystyle\bf\\ODZ:\\\\1) \ x+6 > 0 \ \ \Rightarrow \ \ x > -6\\\\2) \ 3x+1 > 0 \ \ \Rightarrow \ \ x > -\frac{1}{3} \\\\3) \ 2x+3 > 0 \ \ \Rightarrow \ \ x > -1,5\\\\1) \ x-2 > 0 \ \ \Rightarrow \ \ x > 2[/tex]

Окончательно : x > 2

[tex]\displaystyle\bf\\\left \{ {{\log_{7} (x+6)\geq \log_{7} (3x+1)} \atop {\log_{0,3} (2x+3) < \log_{0,3} (}x-2)} \right. \\\\\\\left \{ {{x+6\geq 3x+1} \atop {2x+3 > x-2}} \right. \\\\\\\left \{ {{x-3x\geq 1-6} \atop {2x-x > -2-3}} \right. \\\\\\\left \{ {{-2x\geq -5} \atop {x > -5}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\leq 2,5} \atop {x > -5}} \right. \ \ \Rightarrow \ \ x\in\bigg(-5 \ ; \ 2,5\bigg][/tex]

С учётом ОДЗ окончательный ответ :  [tex]\displaystyle\bf\\x\in\bigg(2 \ ; \ 2,5\bigg][/tex]