разложим 900 на множители:

   900 | 2                

   450 | 2

   225 | 5

     45 | 5

       9 | 3

       3 | 3

       1 |

разложим 1183 на множители:

1183 |  7

  169 | 13 

    13 | 13

      1 |

чтобы найти нод нужно найти общие делители у чисел. 

нет общих делителей у чисел 900 и 1183 (кроме единицы), значит НОД=1