Наибольшим общим делителем чисел а и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.
Вариантов деления данных чисел много, но я выпишу здесь только те, на которые исходные числа будут делиться без остатка, целиком.
Объясняю на примере задачи под номером 2.
8 (1, 2, 4, 8)
16 ( 1, 2, 4, 8, 16)
4 (1, 2, 4)
Как видно, общим наибольшим числом, на которое делятся данные в задаче под номером 2, является 4. Это и есть ответ.
Остальное расписывать так подробно не стану, вроде и так понятно на этом примере)
4. 56 (1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56)
28 (1, 2, 4, 7, 14, 28)
70 (1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70)
Ответ: 14
6. 15 (1, 3, 5, 15)
25 (1, 5, 25)
35 (1, 5, 7, 35)
Ответ: 5
8. 18 (1, 2, 3, 6, 9, 18)
27 (1, 3, 9, 27)
30 (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30)
Ответ: 3
10. 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
27 (1, 3, 9, 27)
108 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108)
Ответ: 3
12. 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12)
18 (1, 2, 3, 6, 9, 18)
24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
Ответ: 6
14. 42 (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42)
126 (1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126)
63 (1, 3, 7, 9, 21, 63)
Ответ: 21
Теперь о НОК.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.
Объясняю на примере задачи номер 2.
Разложим числа на простые множители:
8:2:2:2=1
Первое разложение 2*2*2
16:2:2:2:2=1
Второе разложение 2*2*2*2
4:2:2=1
Третье разложение 2*2
Выпишем первое разложение 2*2*2, допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет в первом разложении. Из второго добавится еще одна 2, а из третьего - ничего. В итоге получится выражение 2*2*2*2 = 16 - это и является НОК для чисел из задания 2.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Начну немного с теории про НОД, НОК будет ниже.
Наибольшим общим делителем чисел а и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.
Вариантов деления данных чисел много, но я выпишу здесь только те, на которые исходные числа будут делиться без остатка, целиком.
Объясняю на примере задачи под номером 2.
8 (1, 2, 4, 8)
16 ( 1, 2, 4, 8, 16)
4 (1, 2, 4)
Как видно, общим наибольшим числом, на которое делятся данные в задаче под номером 2, является 4. Это и есть ответ.
Остальное расписывать так подробно не стану, вроде и так понятно на этом примере)
4. 56 (1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56)
28 (1, 2, 4, 7, 14, 28)
70 (1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70)
Ответ: 14
6. 15 (1, 3, 5, 15)
25 (1, 5, 25)
35 (1, 5, 7, 35)
Ответ: 5
8. 18 (1, 2, 3, 6, 9, 18)
27 (1, 3, 9, 27)
30 (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30)
Ответ: 3
10. 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
27 (1, 3, 9, 27)
108 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108)
Ответ: 3
12. 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12)
18 (1, 2, 3, 6, 9, 18)
24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
Ответ: 6
14. 42 (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42)
126 (1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126)
63 (1, 3, 7, 9, 21, 63)
Ответ: 21
Теперь о НОК.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.
Объясняю на примере задачи номер 2.
Разложим числа на простые множители:
8:2:2:2=1
Первое разложение 2*2*2
16:2:2:2:2=1
Второе разложение 2*2*2*2
4:2:2=1
Третье разложение 2*2
Выпишем первое разложение 2*2*2, допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет в первом разложении. Из второго добавится еще одна 2, а из третьего - ничего. В итоге получится выражение 2*2*2*2 = 16 - это и является НОК для чисел из задания 2.
4. НОК для 56; 28; 70 - 280
6. НОК для 15; 25; 35 - 525
8. НОК для 18; 27; 30 - 270
10. НОК для 24; 27; 108 - 216
12. НОК для 12; 18; 24 - 72
14. НОК для 42; 126; 63 - 126.