Номер 105(8-10) Номер 106(1,2,4,5) Пожалуйста..не получается ((. Created by простосаша2. algebra-ru

Номер 105(8-10) Номер 106(1,2,4,5) Пожалуйста..не получается ((...

простосаша2 @простосаша2

August 2021 1 7 Report

Номер 105(8-10)
Номер 106(1,2,4,5)
Пожалуйста..не получается ((

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$105.8)\; \; 2\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x+2}\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x-3 \geq 0} \atop {x+2 \geq 0}} \right. \; \; \to \; \; x \geq 3\\\\4(x-3)=1+x+2+2\sqrt{x+2}\\\\2\sqrt{x+2}=3x-15\\\\4(x+2)=9x^2-90x+225\\\\9x^2-94x+217=0\\\\D/4=(\frac{94}{2})^2-9\cdot 217=47^2-1953=256\; ,\\\\x_1= \frac{47-16}{9}=\frac{31}{9}\; ,\; x_2=\frac{47+16}{9}= 7\\\\Proverka:\; \; x=\frac{31}{9}\; ,\; 2\sqrt{\frac{31}{9}-3}}=2\sqrt{\frac{4}{9}}=2\cdot \frac{2}{3}= \frac{4}{3}\; ;\\\\1+\sqrt{\frac{31}{9}+2} =1+\sqrt{\frac{49}{9}}=1+\frac{7}{3}=\frac{10}{3}\ne \frac{4}{3}$

$x=7:\; \; 2\sqrt{7-3}=2\sqrt4=2\cdot 2=4\\\\1+\sqrt{7+2}=1+\sqrt9=1+3=4\; ,\; \; \; 4=4\\\\Otvet:\; \; x=7\; .\\\\105.9)\; \; \sqrt{x-4}=\sqrt{x-3}-\sqrt{2x-1}\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x-4 \geq 0} \atop {x-3 \geq 0,\; 2x-1 \geq 0}} \right. \; ,\; x \geq 4\\\\x-4=(x-3)-2\sqrt{(x-3)(2x-1)}+(2x-1)\\\\2\sqrt{2x^2-7x+3}=2x\; |:2\; ,\; \; \; \; \sqrt{2x^2-7x+3}=x\\\\2x^2-7x+3=x^2\; \; ,\; \; x^2-7x+3=0\\\\D=49-12=37\; ,\\\\x_1=\frac{7-\sqrt{37}}{4}\approx 0,46\ \textless \ 4\; \; \to \; \; postoronnij\; koren\\\\x_2=\frac{7+\sqrt{37}}{4}\approx 6,54>4\; \; -\; otvet$

$106.1)\; \; \sqrt{x} -5 \sqrt[4]{x} +6=0\; ,\; \; ODZ:\; x \geq 0\\\\Tak\; kak\; \; (\sqrt[4]{x})^2= \sqrt[4]{x^2} =\sqrt{x} \; ,\; to\; \; t=\sqrt[4]{x}\; \; \Rightarrow \; \; t^2=\sqrt{x}\\\\t^2-5t+6=0\; \; \to \; \; t_1=2,\; t_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\sqrt[4]{x}=2\; \; \to \; \; x=2^4=16\\\\ \sqrt[4]{x}=3\; \; \to \; \; x=3^4=81\\\\Otvet:\; \; x=16\; ,\; x=81\; .$

$106.5)\; \; \sqrt[3]{9-6x+x^2}-\sqrt[3]{3-x}-2=0\; ,\; \; ODZ:\; \; x\in R\\\\ \sqrt[3]{(3-x)^2}-\sqrt[3]{3-x} -2=0\\\\t= \sqrt[3]{3-x} \; ,\; \; t^2-t-2=0\\\\t_1=-1\; ,\; \; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\ \sqrt[3]{3-x}=-1\; \; \to \; \; 3-x=(-1)^3\; ,\; \;3- x=-1\; ,\; \; x=4\\\\\sqrt[3]{3-x}=2\; \; \to \; \; 3-x=8\; ,\; \; x=-5\\\\Otvet:\; \; x=4\; ,\; \; x=-5\; .$

$106.2)\; \; 3\sqrt[3]{x}+5\sqrt[6]{x}-2=0\; ,\; \; ODZ: \; x \geq 0\\\\ t=\sqrt[6]{x} \; ,\; \; t^2=\sqrt[6]{x^2}= \sqrt[3]{x} \; \; \Rightarrow \; \; \; 3t^2+5t-2=0\\\\D=25+24=49\; ,\; \; t_1= \frac{-5-7}{6}=-2\ ,\; t_2= \frac{1}{3}\\\\ \sqrt[6]{x}\ne -2\; ,\; \; tak\; kak\; \; \sqrt[6]{x} \geq 0 \\\\\sqrt[6]{x} = \frac{1}{3} \; \; \to \; \; x=(\frac{1}{3})^6= \frac{1}{729} \; \; -\; \; otvet$

P.S. Во всех примерах сделайте проверку, как в №105.8.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social