Verified answer

Дано: ABCD - прямоугольник;

AM - биссектриса ∠A; AB = MC;

P ABCD = 72 см

Найти: S ABCD

Решение:

1) AM - биссектриса ∠A => ∠BAM = ∠MAD = 90:2 = 45°;

=> в △ABM ∠BMA = 180 - 90 - 45 = 45° => △ABM - равнобедренный => AB = BM

2) AB = BM = MC = x => BC = BM + MC = 2x; AD = BC = 2x; AB = CD = x

Составим уравнение:

x + 2x + x + 2x = P ABCD

x + 2x + x + 2x = 72

6x = 72

x = 72/6

x = 12

=> AB = CD = 12см; BC = AD = 2×12 = 24см

3)Зная длины сторон, мы можем найти площадь:

S ABCD = AB × BC = 12 × 24 = 288см²

Ответ: 288 см²