Ответ:

Объяснение:

Пусть в прямоугольном △АВС <C - прямой, СН - высота, СК - биссектриса, СМ - медиана. Для простоты пусть <BAC=α, <HCK=x, <MCK=y. Требуется доказать, что х=у.

Прямоугольный △ВСН подобен △АВС и <BCH=α.

СК - биссектриса прямого угла, значит <BCK=<ACK=45°.

Тогда α=45°-х (1)

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, значит СМ=АМ и △АСМ - равнобедренный, а значит <ACM=α.

Но тогда из <ACK=45° следует, что α=45°-у. (2)

Сравнивая (1) и (2) делаем вывод, что х=у, чтд.