Verified answer

2a) Дано неравенство (3х + 1)/(х - 3) ≥ -1.

Перенесём -1 влево и приведём к общему знаменателю.

(3х + 1 + х - 3)/(х - 3) ≥ 0

(4х - 2)/(х - 3) ≥ 0. Домножим на знаменатель.

(4х - 2)*(х - 3) ≥ 0.

4х - 2 = 0     х = 2/4 = 1/2.

х - 3 = 0       х = 3. Применим метод интервалов.

Рисуем ось X и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль .

   +                 -                     +

          (1/2)                  3

Ответ: х ∈ (-∞; (1/2)) ∪ (3; +∞).

б) Дано неравенство ((х - 1)/(х - 4)) - (3/(х + 2)) - (9/(х² - 2х -8)) ≥ 0.

Знаменатель раскладываем на множители: (х - 4)(х + 2).

Приведём к общему знаменателю:

(х² + 2х - х - 2 - 3х + 12 - 9)/((х - 4)(х + 2)).

Приведя подобные, получаем (х² - 2х + 1)/((х - 4)(х + 2)) ≥ 0.

Заменяем квадратный трёхчлен:

((х - 1)²)/((х - 4)(х + 2)) ≥ 0.

Находим точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль и наносим на ось Х.

   +                   -                               -                                    +

           -2                         1                                 4

Ответ: х ∈ (-∞; -2) ∪ {1} ∪ (4; +∞).