Использованы только следующие свойства:

1) вертикальные углы равны

2) развёрнутый угол равен 180°

Изначально дано, что ∠1+180°-∠1=180°. Так и запишем на рисунке (внутренние углы)

Далее вертикальный угол равен 180°. Находим также верхний угол справа от ∠1. До развёрнутого не хватает 180°-∠1. Точно также ищем все остальные углы.

Оставшиеся ищем по свойству вертикальных углов (они равны, например на верхней картинке 2 вертикальных угла: ∠1 и 180°-∠1)