если f(x) через точки две, могу найти ее вид сначала

f(x)=kx+b

подставлю точки и получу систему

-8=k*0+b; b=-8

20=5k-8; 5k=28; k=5.6

f(x)=5.6x-8

∫(3x^2+5.6x-8)dx=x^3+2.8x^2-8x=

подстановка по х от 0 до 5

=125+70-40=155