1)f¹(x)=1/(2√x)+3=4,  1/(2√x)=1,  2√x=1,  √x=1/2,  x=1/4

Угловой коэфф-т равен значению производной в точке касания

2)f¹(x)=-2*cosx*sinx=-sin2x=1/2,  sin2x=-1/2,  2x=(-1)^n *arcsin(-1/2)+πn,n∈Z

x=(-1)^(n+1) *π/12+πn/2

 3)f¹(x)=1/5*5x⁴-5/3*3x²+6=x⁴-5x²+6=(x-,√2)(x+√2)(x-√3)(x+√3)

--------(-√3)----------- (-√2) ---------  (√2) ------ (√3) -----------

Определяем знаки на полученных интервалах:  (+), (-), (+), (-),(+)

f¹(x)<0  при х∈(-√3;-√2)∨(√2;√3)

4)g¹(х)=(cos²x-sin²x)¹=(cos2x)¹=-2sin2x>0, sin2x<0, -π+2πn<2x<2πn 

(или π+2πn<2x<2π+2πn),  -π/2+πn<x<πn (π/2+πn<x<π+πn)

5)g¹(x)=(sin²x)¹=2sinx*cosx=sin2x>0

2πn<2x<π+2πn,  πn<x<π/2+πn, n∈Z

Verified answer

35) f`=1/2Vx  +3

f`(xo)=k=4

1/2Vx  +3=4

1/2Vx  =1

2Vx=1Vx=1/2

xo=1/4

г)   f`=-2cosxsinx=-sin2x

f`(xo)=k=1/2

sin2x=-1/2

2x=(-1)^n+1  *pi/6+pi n, neZ

36)  f`=x^4-5x^2+6   f`<0

x^2=2    x1=-V2     x2=V2

x^2=3     x3=-V3   x4=V3

на луче     -V3    -V2    V2   V3

знаки      +      -         +      -         +

xe(-V3,-v2)U(v2,v3)

39)

g`=2sinxcosx=sin2x

g`>0  

sin2x>0

2pi n<2x<pi+2pi n

pi n<x<pi/2+pi n, neZ