Verified answer

№3 Диагонали прямого параллелепипеда  равны 8 м и 10 м. Стороны основания 5 м и 3 м. Найдите его объем. 

———————

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. 

Т.к. параллелепипед прямой, но не прямоугольный, то его ребра перпендикулярны основаниям, не прямоугольникам, а  параллелограммам. 

Пусть основание - параллелограмм АВСD, диагонали параллелепипеда В1Д=8, А1С=10. 

Обозначим высоту параллелепипеда АА1=ВВ1= Н. 

Из ∆ВВ1D диагональ основания ВD²=В1D²-Н²=64-Н²

Из ∆ АА1С диагональ основания АС²=А1С²-Н²=100-Н²

Известно, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. BD²+AC²=(AB²+AD²)•2

64-Н²+100-Н²=2•(9+25) откуда 

2Н²=164-68

Н=√48=4√3

Диагональ ВD основания из ∆ ВВ1D=√(64-48)=√16=4

B ∆ ABD отношение сторон 3:4:5 - он "египетский" прямоугольный. 

BD - перпендикулярна АВ и СD, ВD- высота параллелограмма. 

S ABCD=ВD•AB=3•4=12 см²

V (пар)=S•H=12•4√3=48√3 м³

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

№ 6. Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если угол АСВ=30°, ВС=7 см, АС=4 см и наибольшая из площадей граней 28 см²

---------

Все грани прямой призмы - прямоугольники, ребра  перпендикулярны основаниям. Высота прямой призмы равна её ребру. 

ВВ1С1С –наибольшая из боковых граней:  при равной высоте всех граней сторона ВС - наибольшая. 

S=a•h, h=S:a. h=28:7=4см

V=S•h

S=AC•BC•sin30°:2=4•7•0,5:2=7 см²

V=7•4=28 см³