Ответ: AD = 40; DC = 30; DF = 24; P(ΔADC) = 140.
Пошаговое объяснение:
Пусть х - катет AD и у - катет DC.
В ΔADF катет DF равен: .
В ΔCDF катет DF равен: .
Получаем 1-ое уравнение системы уравнений:
или
x² - 32² = y² - 18²
x² - y² = 32² - 18²
x² - y² = 700
В ΔADC гипотенуза AC равна:
AD = х² + у² = 18 + 32 = 50
Получаем 2-ое уравнение системы уравнений:
х² + у² = 50²
х² + у² = 2500
Решим систему уравнений:
x² - 700 = 2500 - x²
x² + x² = 2500 + 700
2x² = 3200
x² = 1600
x = 40 - AD.
1600 + y² = 2500
y² = 2500 - 1600
y² = 900
y = 30 - DC.
DF = √(x² - 32²) = √(1600 - 1024) = √576 = 24
P(ΔADC) = 2(x + y)
P(ΔADC) = 2(40 + 30) = 2 · 70 = 140
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: AD = 40; DC = 30; DF = 24; P(ΔADC) = 140.
Пошаговое объяснение:
Пусть х - катет AD и у - катет DC.
В ΔADF катет DF равен: .
В ΔCDF катет DF равен: .
Получаем 1-ое уравнение системы уравнений:
или
x² - 32² = y² - 18²
x² - y² = 32² - 18²
x² - y² = 700
В ΔADC гипотенуза AC равна:
AD = х² + у² = 18 + 32 = 50
Получаем 2-ое уравнение системы уравнений:
х² + у² = 50²
х² + у² = 2500
Решим систему уравнений:
x² - 700 = 2500 - x²
x² + x² = 2500 + 700
2x² = 3200
x² = 1600
x = 40 - AD.
х² + у² = 2500
1600 + y² = 2500
y² = 2500 - 1600
y² = 900
y = 30 - DC.
DF = √(x² - 32²) = √(1600 - 1024) = √576 = 24
P(ΔADC) = 2(x + y)
P(ΔADC) = 2(40 + 30) = 2 · 70 = 140