31.

1)Сумма углов ∆АВО равна 180°.

<1 + <3 + <5 = 180°

<1 + <3 = 180° - 113°

<1 + <3 = 67°

2) Умножив обе части на 2, получим:

2*<1 + 2*<3 = 2*67°

<А + <B = 134°

3) <7 – внешний угол ∆АВС, поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

 <7 = <A + <B = 134°

Ответ: 134°

32.

1) <BOE = 58°, внешний угол ∆АВО, поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

 <ВОЕ = <1 + <3 = 58°

2) Умножив обе части на 2, получим:

2 * <1 + 2 * <3 = 2 · 58°

<А + <B = 116°

Кроме того внешний угол <7 тоже равен 116°.

3) Смежные углы <7 и <6 в сумме равны 180°.

<6 + <7 = 180°

<6 = 180° - 116°

<6 = 64°

4) <7 :  <6  = 116° : 64°

      <7 :  <6  = 29 : 16

Ответ:  29 : 16

33.

<2 : <4 : <6 = 2:3:5

1)<1 = <2 = 2 части

   <A = <1 + <2 = 2 + 2 = 4 части

2)  <3 = <4 = 3 части

<В = <3 + <4 = 3+3=6 частей

3) В ∆АВС

<А + <В+ <6 = 4+6+5 = 15 частей

<А + <В+ <6 = 180°

 180° : 15 = 12° - в одной части.

4) <6 = 12° · 5 = 60°

    <6 = 60°

5) <7 = 180° - 60° = 120°

  <7  = 120°

6) <7 - <6 = 120°-60°=60°

Ответ: 60°