a+1, b+4, с+12 составляют геометрическую прогрессию Основное свойство геометрической прогрессии (b+4)²=(a+1)(c+12) Заменим b на (a+d) ; c на (a+2d) (a+d+4)²=(a+1)(a+2d+12) (*)
Выразим a через d: a=6-d и подставим в (*) (6+4)²=(6-d+1)(6-d+2d+12) 10²=(7-d)(d+18) d² + 11d - 26=0 D=(-11)²+4·26=121+104=225=15² d₁=(-11-15)/2=-13<0 или d₂=(-11+15)/2=2 по условию числа a, b, c - положительные, поэтому d₁ не является решением тогда a₂=6-d=6-2=4
Answers & Comments
Verified answer
A+b+c=18b=a+d
c=b+d=a+d+d=a+2d
a+(a+d)+(a+2d)=18
3a+3d=18
a+d=6
a+1, b+4, с+12 составляют геометрическую прогрессию
Основное свойство геометрической прогрессии
(b+4)²=(a+1)(c+12)
Заменим b на (a+d) ; c на (a+2d)
(a+d+4)²=(a+1)(a+2d+12) (*)
Выразим a через d:
a=6-d
и подставим в (*)
(6+4)²=(6-d+1)(6-d+2d+12)
10²=(7-d)(d+18)
d² + 11d - 26=0
D=(-11)²+4·26=121+104=225=15²
d₁=(-11-15)/2=-13<0 или d₂=(-11+15)/2=2
по условию числа a, b, c - положительные, поэтому d₁ не является решением
тогда a₂=6-d=6-2=4
Найдем
a·b·c=a·(a+d)(a+2d)=(6-d)(6-d+d)(6-d+2d)=(6-d)·6·(6+d)=6·(36-d²)
при d=2 abc=6·(36-2²)=6·32=192