Verified answer

1) |x| - 8 = -5

|x| = -5 + 8

|x| = 3

Модуль числа - по-сути всё то же число, только без знака. Следовательно

|3| = 3 и |-3| = 3

Значит x может быть как положительным, так и отрицательным, т.е. корня два:

x = 3 или x = -3

При этом следует помнить, что модуль не может быть отрицательным, т.е.

|3| не может быть равен  -3.

По этому принципу решаются и остальные уравнения:

2) |x| + 5 = 2

|x| = 2 - 5

|x| = -3

Модуль не может быть отрицательным, т.е. корней нет.

3) |x + 12| = 3

+- (x+12) = 3

x+12 = 3

x = 3-12

x = -9

Или:

x+12 = -3

x=-3-12

x=-15

4) |8-0.2x| = 12

+-(8-0.2x) = 12

8-0.2x = 12

-0.2x = 4

x = -5

Или:

8-0.2x = -4

-0.2x = -12

x = 60

5) |10x - 7| -32 = -16

|10x - 7| = 16

10x-7 = +-16

10x-7 = 16

10x = 23

x = 2.3

или:

10x - 7 = -16

10x = -9

x = -0.9

6)| |x| - 2 | = 2

|x| - 2 = +- 2

|x| - 2 = 2

|x| = 4

x = 4 или x = -4

Или:

|x| - 2 = -2

|x| = 0

x = 0

Т.е. корня три: -4,0,4