треугольники АВД и ВДС равны по двум сторонам и углу между ними(стороа АД= ДС по условию, ВД - общая, угол ВДА= углу ВДС по условию).

Рассмотрим треугольник АДС. стороны АД=ДС по условию, значит это равнобедренный треугольник и высота выходящая из вершины Д будет и медианной и биссектрисой. пусть высота ДН перпендикулярна АС.

Рассмотрим треугольник АВС, АВ=ВС(первый обзац говорит об их равенстве через треугольники), значит треугольник равнобедренный и высота выходящая из вершины В будет перпендикулярна АС, так как высота является и медианной и биссектрисой можно доказать что угол ВАС = углу ВСА по двум сторонам и углу между ними(сторона ВН общая, АН=НС так как ВН является и медианной значит делит стороны АС пополам,  угол ВНА = углу ВНС как прямой угол)

ВД перпендикулярна АС по теореме о трёх перпендикулярах