46.

Обозначим АС = а, BC = b, AB = c .

Пишем уравнения по т. Пифагора.

1) 16² + h² = a²

2) 25² + h² = b²

3) a²+ b² = c² =(16+25)² = 41² = 1681.

Сложим два уравнения -  1) и 2)

4) 2*h² = 1681 - 16²-25² = 1681 - 256 - 625 = 800,

h² = 400,  h = 20 -  высота.

Находим катеты большого треугольника.

a² = 16² +h² = 256+400 = 656.   a =АС = √656 - катет - ответ (≈25,6)

b² = 25² + h² = 625+400 = 1025.  b = ВС= √1025 - катет - ответ (≈32,0)

47.

По формулам задачи 46.

2*h² =  (3+9)² - 3²-9² = 144-9-81 = 54,   h²=27.

a² = 3²+27 = 36, a =√36 = 6 - AC

b² = 9² + 27 = 108, b = √108 = 10.39 - BC

BC - AC = 10.39 - 6 = √108-6 ≈ 4.61 - разность - ответ

48,

Свойство высоты.

ВС² = 48²+64²=6400,  b = BC = 80

h = √(AD*BD),  AD = h²/BD = 48²/64 = 2304/64 = 36,

AB = AD+BD = 36+64 = 100 - гипотенуза - ответ

49.

h² = CD² = 12² - 6² = 144-36 = 108

BD= h²/AD = 108:6 = 18

c = AB = 6+18 = 24,

b² = BC = 24²-12² = 576-144 = 432,  BC =√432 - катет - ответ (20,78)