Соберем грибы и домой.

нет тут знак препинания наперед нужен. Потому что это короткое предложение и перед буквой И не ставится запятая. Она ставится вот в этих предложениях ⬇

Я помыла и посуду, и пол.

Я играла и с Алиной, и с Наташей, и с Ларисой.